Beim Querkraft- und Momentenverlauf hört die Statik auf, abstrakt zu sein: Zwei einfache Diagramme zeigen, wo ein Träger am härtesten arbeitet und wo er zuerst versagen würde. Genau hier bleiben aber die meisten Studierenden hängen — nicht weil die Mathematik schwer wäre, sondern weil die Methode meist als Sammlung von Sonderfällen gelehrt wird. Diese Anleitung zeigt ein Verfahren, das für jeden Träger funktioniert, drei vollständig durchgerechnete Beispiele — und etwas, das kein Lehrbuch bieten kann: Jedes Beispiel lässt sich per Klick fertig aufgebaut im kostenlosen Rechner öffnen, zum direkten Vergleich mit der Handrechnung.
Was Q und M eigentlich sind
Schneiden Sie einen belasteten Träger an beliebiger Stelle — gedanklich, mit einer imaginären Säge — und betrachten Sie eines der beiden Teile. Damit es weder wegfliegt noch rotiert, muss die Schnittfläche innere Kräfte übertragen: eine Querkraft Q senkrecht zur Trägerachse, ein Biegemoment M, das den Querschnitt verdrehen will, und (bei Rahmen und geneigten Stäben) eine Normalkraft N entlang der Achse. Die Verläufe zeichnen nichts anderes als Q und M für jede mögliche Schnittstelle — eine Landkarte dessen, was das Material Zentimeter für Zentimeter aushalten muss.
Und warum das Ganze? Weil die Bemessung von den Extremwerten lebt. Das Maximum des Momentenverlaufs bestimmt die Querschnittsgröße (oder wohin die Bewehrung kommt); das Maximum der Querkraft bestimmt Bügel und Stegnachweise. Sind die Verläufe falsch, ist alles danach mit falsch.
Die zwei Beziehungen, die die ganze Arbeit machen
Alles über die Form der Verläufe folgt aus zwei kleinen Stücken Analysis:
dM/dx = Q — die Steigung des Momentenverlaufs ist die Querkraft.
Integrieren müssen Sie von Hand nichts — nur die Konsequenzen kennen, am besten auswendig:
| Auf einem Abschnitt mit… | Querkraftverlauf Q | Momentenverlauf M |
|---|---|---|
| Keine Last | Konstant (horizontal) | Gerade (geneigt) |
| Gleichstreckenlast q | Gerade (geneigt) | Parabel |
| Einzellast | Sprung um den Lastwert | Knick (Steigungswechsel) |
| Eingeprägtes Moment | Kein Sprung | Sprung um den Momentwert |
| Q geht durch Null | — | Maximum (bzw. Minimum) |
Die letzte Zeile ist die Goldregel: Das Biegemoment wird genau dort maximal, wo die Querkraft durch Null geht. Diesen Punkt finden — und der maßgebende Querschnitt ist gefunden.
Das Verfahren, Schritt für Schritt
- Auflagerreaktionen bestimmen. Momentengleichgewicht um ein Auflager liefert die andere Reaktion; das Kräftegleichgewicht (ΣF = 0) dient als Kontrolle. Geneigte Lasten vorher in Komponenten zerlegen.
- Den Träger von links ablaufen und Q zeichnen. Bei Null starten, an jeder Auflagerkraft nach oben springen, an jeder Einzellast nach unten, unter Streckenlasten linear abfallen (Steigung = −q). Am rechten Ende müssen Sie wieder bei Null landen — wenn nicht, stimmt eine Reaktion nicht.
- M aus den Flächen unter Q aufbauen. Das Moment an jeder Stelle entspricht der Fläche unter dem Querkraftverlauf bis dorthin. An gelenkigen Auflagern und freien Enden gilt M = 0; an Einspannungen nicht.
- Das Maximum lokalisieren. Wo Q durch Null geht, markieren und M dort auswerten — das ist das Bemessungsmoment.
- Formen gegenprüfen anhand der Tabelle: Parabeln unter Streckenlasten, Knicke unter Einzellasten, Nulldurchgang an den Enden. Dreißig Sekunden Kontrolle fangen neunzig Prozent der Fehler.
Beispiel 1 — Einfeldträger mit Gleichstreckenlast
Der Klassiker: l = 6 m, q = 10 kN/m
Auflagerkräfte. Aus Symmetrie trägt jedes Auflager die halbe Gesamtlast: A = B = q·l/2 = 10 · 6 / 2 = 30 kN.
Querkraft. Beginnt mit +30 kN am linken Auflager, fällt linear (Steigung −10 kN je Meter), geht genau in Feldmitte bei x = 3 m durch Null und erreicht −30 kN am rechten Auflager. Schließt bei Null: ✓.
Moment. Eine Parabel, null an beiden Enden, Maximum beim Nulldurchgang von Q:
q·l²/8 ist die meistgebrauchte Formel der Trägerbemessung — die kennt man auswendig.
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Beispiel 2 — Einzellast in Feldmitte
l = 6 m, F = 20 kN mittig
Auflagerkräfte. Wieder Symmetrie: A = B = F/2 = 10 kN.
Querkraft. Konstant +10 kN vom linken Auflager bis zur Last (lastfreier Abschnitt → horizontale Linie), dann ein Sprung um 20 kN nach unten auf −10 kN, konstant bis zum rechten Auflager. Schließt: ✓.
Moment. Zwei Geraden, die sich unter der Last in einem Knick treffen — null an den Auflagern, Maximum in Feldmitte:
Vergleichen Sie die beiden Beispiele: gleiche Spannweite, ähnliche Gesamtlast — aber die Streckenlast erzeugt eine runde Parabel, die Einzellast ein spitzes Dreieck. Wer diesen Unterschied kommen sieht, hat das Thema im Griff.
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Beispiel 3 — Kragarm mit Endlast
l = 3 m, F = 10 kN am freien Ende
Auflagerkräfte. Die Einspannung macht alles: Vertikalreaktion A = 10 kN plus Einspannmoment MA = −F·l = −30 kNm.
Querkraft. Konstant 10 kN über die gesamte Länge — eine Last, keine Streckenlast, nichts ändert sich.
Moment. Null an der freien Spitze, linear anwachsend bis −30 kNm an der Einspannung. Kragarme „hängen über“ (Zug oben) — daher das negative Vorzeichen, und daher liegt die Bewehrung einer Kragplatte oben.
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Über den Träger hinaus: dieselbe Idee am Rahmen
Nichts an Q und M ist trägerspezifisch — ein Portalrahmen sind nur drei „Träger“, zu einem П zusammengeschweißt, und jeder Stab bekommt seine eigenen Verläufe (plus Normalkraft N in den Stützen, über die die Dachlast in den Boden gelangt). Von Hand heißt das Kraftgrößen- oder Weggrößenverfahren — ein eigener Artikel. Sehen können Sie das Ergebnis aber sofort: Hier ist ein 4 × 3 m Portalrahmen unter Dachlast, mit demselben Ein-Klick-Link wie die Träger oben.
▶ Portalrahmen-Beispiel öffnen
Die fünf Klassiker unter den Fehlern
- Falsche Auflagerkräfte. Der häufigste Fehler steckt nicht im Verlauf, sondern in Schritt 1. Immer prüfen, ob der Querkraftverlauf am Ende auf Null schließt.
- Sprungrichtung verwechselt. Aufwärtskräfte schieben Q nach oben, Abwärtslasten nach unten. Klingt banal, kostet jedes Jahr Punkte.
- Geraden unter Streckenlasten. Eine Streckenlast biegt den Momentenverlauf immer zur Parabel. Eine gerade M-Linie unter einer Gleichlast ist ein Warnsignal.
- Mmax an der falschen Stelle abgelesen. Das Maximum liegt beim Nulldurchgang von Q — nicht zwingend in Feldmitte und nicht unter der größten Last.
- Vorzeichen-Chaos. Im deutschsprachigen Raum gilt: Momente werden auf der Zugseite angetragen. Welche Konvention auch immer — einmal wählen, dabei bleiben.
Jeden Träger und Rahmen prüfen — kostenlos im Browser
Der Buildref Schnittgrößen-Rechner zeichnet die kompletten M-, Q- und N-Verläufe, Auflagerreaktionen und Durchbiegung für Träger, Kragarme und 2D-Rahmen — Einzel-, Strecken- und geneigte Lasten, Gelenke inklusive. Ohne Anmeldung, ohne Installation; jedes Modell lässt sich als Link teilen (wie die Beispiele oben) oder als PDF exportieren.
Schnittgrößen-Rechner öffnen →Schnellreferenz — Standardfälle
Für Klausurvorbereitung und schnelle Kontrollen: Querkraft und Biegemoment für die vier häufigsten Fälle auf einen Blick:
| Fall | Max. Querkraft Q | Max. Moment M | Ort des Maximums |
|---|---|---|---|
| Einfeldträger, Gleichstreckenlast q | q·l/2 | q·l²/8 | Feldmitte |
| Einfeldträger, Einzellast F mittig | F/2 | F·l/4 | Unter der Last |
| Kragarm, Gleichstreckenlast q | q·l | −q·l²/2 | Einspannung |
| Kragarm, Einzellast F am Ende | F | −F·l | Einspannung |
Für Lastannahmen, Teilsicherheitsbeiwerte und den Querschnittsnachweis nach Eurocode siehe Träger berechnen nach Eurocode.
Häufig gestellte Fragen
Wo liegt das maximale Biegemoment?
Was ist der Unterschied zwischen Querkraft und Biegemoment?
Warum ist der Momentenverlauf unter einer Streckenlast eine Parabel?
Was passiert an einer Einzellast?
Gelten die Regeln auch für Kragarme und Rahmen?
Wie kontrolliere ich meine Verläufe?
Die interaktiven Beispiele öffnen den kostenlosen Buildref Schnittgrößen-Rechner (Oberfläche auf Englisch) — er läuft im Browser, braucht kein Konto, und jedes Modell lässt sich als Link teilen. Verwandte Artikel: Trägerberechnung nach Eurocode und Kräfte zerlegen.